Skip to content

🌲 Google Willow Dinamik Surface Code & Çok Döngülü QEC

Google Willow Mimarisi, Çok Döngülü Sendrom Çıkarımı ve Zamansal Hata Tespiti (Temporal Defect Detection)

Bu tutorialda öğrenecekleriniz: Google Willow işlemcisinin temsil ettiği kuantum hata düzeltme atılımını, çok döngülü dinamik stabilizatör çıkarımını, zamansal defekt tespitini (\(\Delta s_t = s_t \oplus s_{t-1}\)) ve fiziksel hata eşiğinin altındaki üssel hata baskılama katsayısını (\(\Lambda \approx 2.14\)) Quanta SDK ile simüle edeceksiniz.

Neden Statik QEC Yetersiz, Dinamik QEC Gerekli?

Geleneksel kuantum hata düzeltme (QEC) modellerinde genellikle tek bir anlık sendrom ölçümü yapılır. Ancak gerçek kuantum işlemcilerde: 1. Sendrom ölçümünün kendisi de gürültülüdür (readout noise \(p_{\\text{meas}}\)). 2. Tek bir hatalı ölçüm, algoritmanın var olmayan bir hatayı düzeltmeye çalışarak veri qubitlerine fazladan hata enjekte etmesine yol açabilir. 3. Çözüm: Stabilizatörler zaman boyunca art arda \(T\) döngü boyunca ölçülür ve 2 boyutlu uzaysal ızgara, 3 boyutlu bir uzay-zaman (space-time) grafiğine dönüştürülür.

Google Willow (Nature 2024/2025) mimarisinde, code distance \(d=3, 5, 7\) için her rauntta ölçülen sendromlar bir önceki rauntla XOR’lanarak zamansal defektler (temporal defects) tespit edilir:

\[\Delta s_t = s_t \oplus s_{t-1}\]

Eğer fiziksel hata oranı eşiğin altındaysa (\(p_{\\text{phys}} < p_{\\text{th}}\)), logical hata oranı code distance ile üssel olarak düşer:

\[P_L(d) \propto \Lambda^{-(d+1)/2}\]

Burada \(\Lambda > 1\) olduğu sürece, qubit sayısı arttıkça hata oranı azalır!

Adım 1: Dinamik Surface Code Simülasyonu

Quanta SDK, SurfaceCode.simulate_dynamic() metodu ile Google Willow çok döngülü hata modelini doğrudan simüle eder:

from quanta.qec.surface_code import SurfaceCode

# Distance d=3 Willow Surface Code (17 fiziksel qubit, 9 data, 8 stabilizer)
code_d3 = SurfaceCode(distance=3)

# 10 döngü boyunca dinamik sendrom çıkarımı
# p_phys: Kapı/Pauli hata olasılığı
# p_meas: Sendrom ölçüm gürültüsü
res_d3 = code_d3.simulate_dynamic(
    rounds=10,
    p_phys=0.001,
    p_meas=0.002,
    seed=42,
)

print("=== Google Willow Dynamic QEC (d=3) ===")
print(f"Toplam döngü:         {res_d3.rounds}")
print(f"Sendrom geçmişi:     {len(res_d3.syndrome_history)} raunt")
print(f"Zamansal defektler:   {len(res_d3.defects)} tespit edildi")
print(f"Logical hata oranı:   {res_d3.logical_error_rate:.4e}")
print(f"Eşik altı durumu:     {res_d3.below_threshold}")
print(f"Lambda faktörü:       {res_d3.lambda_factor:.2f}")

Adım 2: Zamansal Defekt Tespiti (Temporal Defects)

Uzay-zaman hata düzeltmesinde asıl bilgi kaynağı sendromun kendisi değil, sendromun zaman içindeki değişimidir.

Bir stabilizatör ölçümü 1 geldiğinde bu bir hatayı gösterir; ancak bir sonraki döngüde de 1 gelmeye devam ediyorsa yeni bir hata oluşmamıştır (\(\Delta s_t = 1 \oplus 1 = 0\)). Sadece hata başladığı ve bittiği zaman \(\Delta s_t = 1\) defekti tetiklenir:

from quanta.qec.surface_code import SurfaceCode

code_d3 = SurfaceCode(distance=3)
res_d3 = code_d3.simulate_dynamic(rounds=10, p_phys=0.001, p_meas=0.002, seed=42)

# Sendrom geçmişindeki ardışık rauntları inceleme
for t, round_data in enumerate(res_d3.syndrome_history[:4]):
    x_syn = round_data.get("x_syndromes", [])
    z_syn = round_data.get("z_syndromes", [])
    print(f"Döngü t={t}: X-Sendrom={x_syn}, Z-Sendrom={z_syn}")

print(f"\nTespit edilen toplam zamansal defekt sayısı: {len(res_d3.defects)}")
for defect in res_d3.defects[:3]:
    print(f"  Defekt: Zaman={defect.time}, Stabilizer={defect.stabilizer_id}, Tip={defect.basis}")

Adım 3: Willow Ölçeklenme Analizi (\(d=3\) vs \(d=5\) vs \(d=7\))

Google Willow atılımının temel göstergesi, code distance büyüdükçe hata oranının azalmasıdır. Farklı mesafeleri karşılaştıralım:

from quanta.qec.surface_code import SurfaceCode

distances = [3, 5, 7]
results = {}

for d in distances:
    code = SurfaceCode(distance=d)
    res = code.simulate_dynamic(
        rounds=12,
        p_phys=0.001,
        p_meas=0.001,
        seed=100,
    )
    results[d] = res
    print(f"Distance d={d} (Fiziksel Qubit: {code.n_physical}):")
    print(f"  Logical Hata Oranı: {res.logical_error_rate:.6f}")
    print(f"  Lambda (Baskılama):  {res.lambda_factor:.2f}")
    print(f"  Eşik Altında mı?   {res.below_threshold}")
    print()

# Lambda analizi:
lambda_val = results[3].lambda_factor
print(f"💡 Ortalama Willow Lambda Faktörü: {lambda_val:.2f}")
if lambda_val > 1.0:
    print("✅ EŞİK ALTI REJİM (Below Threshold): Distance arttıkça sistem güvenilirleşiyor!")

Adım 4: Ölçüm Gürültüsü (Readout Noise) Toleransı

Ölçüm gürültüsünün (\(p_{\text{meas}}\)) etkisini test ederek çok döngülü yapının önemini doğrulayalım:

from quanta.qec.surface_code import SurfaceCode

code_d3 = SurfaceCode(distance=3)

# Yüksek ölçüm gürültüsü altında bile defekt korelasyonu
noisy_res = code_d3.simulate_dynamic(
    rounds=20,
    p_phys=0.0005,
    p_meas=0.01,  # %1 ölçüm gürültüsü
    seed=42,
)

print(f"Yüksek ölçüm gürültüsü altında toplam defekt: {len(noisy_res.defects)}")
print(f"Logical hata oranı: {noisy_res.logical_error_rate:.4e}")

Özet & Çıkarımlar

  1. Çok Döngülü Çıkarım: Donanımdaki ölçüm hatalarını tolere etmek için stabilizatörler \(T \ge d\) döngü boyunca ölçülür.
  2. Zamansal Defektler: \(\Delta s_t = s_t \oplus s_{t-1}\) formülü ile uzay-zamansal sendrom eşleştirmesi yapılır.
  3. Willow Faktörü (\(\Lambda \approx 2.14\)): Eşik altındaki donanımlarda code distance her 2 adım arttığında hata oranı yarıdan fazlaya iner.\n